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Série d’intégrales, Esem 91
Établir la convergence et calculer la somme de \(\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \int _0^{+\infty } \dfrac{\mathrm{ \;d}t}{(1+t^3)^n }\).
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[ID: 3985] [Date de publication: 16 mars 2024 16:43] [Catégorie(s): Série d'intégrales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Série d’intégrales, Esem 91
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:43
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:43
\(\sum_{n=1}^n (-1)^n \int _0^{+\infty } \dfrac{\mathrm{ \;d}t}{(1+t^3)^n } = \int _0^{+\infty }\Bigl(1-\dfrac{(-1)^n }{(1+t^3)^n }\Bigr)\dfrac{\mathrm{ \;d}t}{2+t^3} \to _{N\to \infty } \int _0^{+\infty }\dfrac{\mathrm{ \;d}t}{2+t^3} = \dfrac{\pi 2^{5/3}}{3\sqrt 3}\).
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