Soient \(I = \int _{u=0}^{+\infty } \dfrac{d u}{(1+u^2 )(1+u^n )}\) et \(J = \int _{u=0}^{+\infty } \dfrac{u^n \,d u}{(1+u^2 )(1+u^n )}\) (\(n\in \mathbb{N}\)).

Prouver que ces intégrales convergent, qu’elles sont égales et les calculer.

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[ID: 3975] [Date de publication: 16 mars 2024 09:39] [Catégorie(s): Suites d'intégrales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Ensi PC 1999
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 09:39

\(I=J\) par changement \(u\mapsto 1/u\). \(I+J = \frac\pi 2 \Rightarrow I = J = \frac\pi 4\).

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