Calculer \(I_n = \int _{t=0}^{+\infty }\dfrac{d t}{(t+1)(t+2)\dots(t+n)}\).

Barre utilisateur

[ID: 3973] [Date de publication: 16 mars 2024 09:39] [Catégorie(s): Suites d'intégrales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Mines-Ponts 1999
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 09:39

Décomposer en éléments simples et intégrer. On obtient \(I_n = \dfrac1{(n-1)!}\sum_{k=1}^n (-1)^k\binom{n-1}{k-1}\ln k\).

Documents à télécharger

Mines-Ponts 1999
Télécharger Télécharger avec les solutions et commentaires

L'exercice