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Calcul par récurrence
Soit \(\alpha \in {]0,\pi [}\) et \(I_n = \int _{t=0}^\pi \dfrac{\cos nt\,d t}{1-\sin\alpha \cos t}\).
Calculer \(I_n+I_{n+2}\) en fonction de \(I_{n+1}\) puis exprimer \(I_n\) en fonction de \(\alpha\) et \(n\).
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[ID: 3969] [Date de publication: 16 mars 2024 09:39] [Catégorie(s): Suites d'intégrales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Calcul par récurrence
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 09:39
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 09:39
\(I_n+I_{n+2} = \dfrac{2I_{n+1}}{\sin\alpha } \Rightarrow I_n = \dfrac\pi {\cos\alpha }\tan^n (\alpha /2)\).
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