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Calcul par récurrence
On pose \(I_n = \int _{t=0}^{\pi /2} \cos(2nt)\ln(\sin t)\,d t\) (\(n\in \mathbb{N}^*\)). Calculer \(2nI_n - (2n+2)I_{n+1}\) et en déduire \(I_n\) en fonction de \(n\).
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[ID: 3967] [Date de publication: 16 mars 2024 09:39] [Catégorie(s): Suites d'intégrales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Calcul par récurrence
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 09:39
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 09:39
\(2nI_n - (2n+2)I_{n+1}=0 \Rightarrow I_n = -\frac\pi {4n}\).
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