On admet que \(\int _{t=0}^{+\infty } e^{-t^2 }\,d t =\frac{\sqrt \pi }2\). Calculer les intégrales : \(I_n = \int _{t=0}^{+\infty } e^{-t^2 }t^{2n}\,d t\) pour \(n \in \mathbb{N}\).


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[ID: 3918] [Date de publication: 15 mars 2024 22:09] [Catégorie(s): Calculs d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Intégrales de Gauss
Par Michel Quercia le 15 mars 2024 22:09

\(I_n = \dfrac{(2n)!\sqrt \pi }{2^{2n+1}n!}\).


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