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Calcul, radicaux
Prouver la convergence des intégrales suivantes puis les calculer :
\(\int _{t=0}^1 \sqrt {\dfrac{t}{1-t}}\,d t\)
\(\int _{t=1}^{10} \dfrac{d t}{\root3\of{t-2}}\)
\(\int _{t=a}^b \dfrac{d t}{\sqrt {(t-a)(b-t)}}\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{t^5\,d t}{\sqrt {1-t^2 }}\)
\(\int _{t=-1}^1 \dfrac{d t}{(1+t^2 )\sqrt {1-t^2 }}\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{d t}{(4-t^2 )\sqrt {1-t^2 }}\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{t\,d t}{\sqrt {(1-t)(1+3t)}}\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{d t}{(1+t)\root3\of{t^2 -t^3}}\)
\(\int _{t=0}^1 \arctan\sqrt {1-t^2 }\,d t\)
\(\int _{t=1}^{+\infty } \dfrac{d t}{t\sqrt {t^{10}+t^5+1}}\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{(1+t^2 )\sqrt t}\)
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[ID: 3902] [Date de publication: 15 mars 2024 22:08] [Catégorie(s): Calculs d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Calcul, radicaux
Par Michel Quercia le 15 mars 2024 22:08
Par Michel Quercia le 15 mars 2024 22:08
\(\int _{t=0}^1 \sqrt {\dfrac{t}{1-t}}\,d t\) \(\frac\pi 2\)
\(\int _{t=1}^{10} \dfrac{d t}{\root3\of{t-2}}\) \(\frac92\)
\(\int _{t=a}^b \dfrac{d t}{\sqrt {(t-a)(b-t)}}\) \(\pi\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{t^5\,d t}{\sqrt {1-t^2 }}\) \(\frac8{15}\)
\(\int _{t=-1}^1 \dfrac{d t}{(1+t^2 )\sqrt {1-t^2 }}\) \(\frac\pi {\sqrt 2}\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{d t}{(4-t^2 )\sqrt {1-t^2 }}\) \(\frac\pi {4\sqrt 3}\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{t\,d t}{\sqrt {(1-t)(1+3t)}}\) \(\frac{2\pi }{9\sqrt 3} + \frac13\)
\(\int _{t=0}^1 \dfrac{d t}{(1+t)\root3\of{t^2 -t^3}}\) \(\frac{\pi \root3\of4}{\sqrt 3}\)
\(\int _{t=0}^1 \arctan\sqrt {1-t^2 }\,d t\) \(\frac{\pi (\sqrt 2-1)}2\)
\(\int _{t=1}^{+\infty } \dfrac{d t}{t\sqrt {t^{10}+t^5+1}}\) \(\frac15\ln(1+\frac2{\sqrt 3})\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{(1+t^2 )\sqrt t}\) \(\frac\pi {\sqrt 2}\)
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