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Calcul, fractions rationnelles
Prouver la convergence des intégrales suivantes puis les calculer :
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{(1+t^2 )^2 }\)
\(\int _{t=-\infty }^{+\infty } \dfrac{d t}{t^2 +2t+2}\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{(1+t^2 )^4 }\)
\(\int _{t=-\infty }^{+\infty } \dfrac{d t}{(t^2 +1)(t^2 -2t\cos\alpha +1)}\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{2t^2 +1}{(t^2 +1)^2 }\,d t\)
\(\int _{t=-\infty }^{+\infty } \dfrac{t^2 \,d t}{(t^2 +1)(t^2 +a^2 )}\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{1+t^4 }\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{t^2 \,d t}{1+t^4 }\)
\(\int _{t=1}^{+\infty } \dfrac{d t}{t^6(1+t^{10})}\)
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[ID: 3898] [Date de publication: 15 mars 2024 22:08] [Catégorie(s): Calculs d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Calcul, fractions rationnelles
Par Michel Quercia le 15 mars 2024 22:08
Par Michel Quercia le 15 mars 2024 22:08
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{(1+t^2 )^2 }\) \(\frac\pi 4\)
\(\int _{t=-\infty }^{+\infty } \dfrac{d t}{t^2 +2t+2}\) \(\pi\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{(1+t^2 )^4 }\) \(\frac{5\pi }{32}\)
\(\int _{t=-\infty }^{+\infty } \dfrac{d t}{(t^2 +1)(t^2 -2t\cos\alpha +1)}\) \(\frac{\pi }{2|\sin\alpha |}\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{2t^2 +1}{(t^2 +1)^2 }\,d t\) \(\frac{3\pi }4\)
\(\int _{t=-\infty }^{+\infty } \dfrac{t^2 \,d t}{(t^2 +1)(t^2 +a^2 )}\) \(\frac{\pi }{1+|a|}\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{d t}{1+t^4 }\) \(\frac{\pi }{2\sqrt 2}\)
\(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{t^2 \,d t}{1+t^4 }\) \(\frac\pi {2\sqrt 2}\)
\(\int _{t=1}^{+\infty } \dfrac{d t}{t^6(1+t^{10})}\) \(\frac{4-\pi }{20}\)
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