Soit \(f:[0,+\infty [\to \mathbb{R}\) continue telle que \(\int _{t=0}^{+\infty } f(t)\,d t\) converge.

  1. Si \(f(x) \to _{x\to +\infty }L\), combien vaut \(L\) ?

  2. Donner un exemple où \(f\) n’a pas de limite en \(+\infty\).

  3. Si \(f\) est décroissante, montrer que \(xf(x)\to _{x\to +\infty }0\).

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[ID: 3956] [Date de publication: 16 mars 2024 09:29] [Catégorie(s): Etudes théoriques d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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\(f\) décroissante \(\Rightarrow xf(x)\to 0\)
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