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\(f\) uniformément continue
Soit \(f:[0,+\infty [\to \mathbb{R}\) uniformément continue telle que \(\int _{t=0}^{+\infty } f(t)\,d t\) converge.
Montrer que \(f(t) \to _{t\to +\infty } 0\) (raisonner par l’absurde).
Si \(f\) est positive, montrer que \(\int _{t=0}^{+\infty } f^2 (t)\,d t\) converge.
Donner un contre-exemple si \(f\) n’est pas de signe constant.
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[ID: 3955] [Date de publication: 16 mars 2024 09:29] [Catégorie(s): Etudes théoriques d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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