Soit \(f:[0,+\infty [\to \mathbb{R}_{+}\) continue telle que \(\int _{t=0}^{+\infty } tf(t)\,d t\) converge. On pose \(F(x) = \int _{t=x}^{+\infty } f(t)\,d t\).

  1. Justifier l’existence de \(F(x)\), et montrer que \(F(x)={\rm o}(1/x)\) pour \(x\to +\infty\).

  2. Montrer que \(\int _{t=0}^{+\infty } F(t)\,d t = \int _{t=0}^{+\infty } tf(t) d t\).

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[ID: 3938] [Date de publication: 16 mars 2024 09:18] [Catégorie(s): Etudes théoriques d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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