Lecture zen
**
Comparaison série-intégrale
Soit \(f:[0,+\infty [\to \mathbb{R}\) continue décroissante telle que \(\int _{t=_{0} }^{+\infty } f(t)\,d t\) converge.
Montrer que la série \(\sum_{k=0}^\infty f(k)\) converge et encadrer le reste : \(\sum_{k=n}^\infty f(k)\) à l’aide d’intégrales de \(f\).
Application : Pour \(\alpha > 1\), donner un équivalent pour \(n \to \infty\) de \(\sum_{k=n}^\infty k^{-\alpha }\).
Barre utilisateur
[ID: 3935] [Date de publication: 16 mars 2024 09:18] [Catégorie(s): Etudes théoriques d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Documents à télécharger
L'exercice