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Sommes de Riemann
Soit \(f:[a,b[\to \mathbb{R}_{+}\) continue croissante. On pose \(S_n = \dfrac{b-a}n \sum_{k=0}^{n-1} f\Bigl(a+k\dfrac{b-a}n\Bigr)\).
Si \(\int _{t=a}^b f(t)\,d t\) converge, montrer que \(S_n\to _{n\to \infty } \int _{t=a}^b f(t)d t\).
Si \(\int _{t=a}^b f(t)\,d t\) diverge, montrer que \(S_n \to _{n\to \infty } +\infty\).
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[ID: 3932] [Date de publication: 16 mars 2024 09:18] [Catégorie(s): Etudes théoriques d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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