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[ID: 3926] [Date de publication: 15 mars 2024 22:26] [Catégorie(s): Etudes pratique d'intégrales généralisées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]

Solution(s)

Solution(s)

Étude de convergence
Par Michel Quercia le 15 mars 2024 22:26

1. \(\int _{t=-\infty }^{+\infty } \dfrac{d t}{e^t+t^2 e^{-t}}\) cv

2. \(\int _{t=1}^{+\infty } \dfrac{e^{\sin t}}t\,d t\) dv

3. \(\int _{t=0}^1 \dfrac{t^\alpha -1}{\ln t}\,d t\) cv ssi \(\alpha > -1\)

4. \(\int _{t=e^2 }^{+\infty } \dfrac{d t}{t(\ln t)(\ln\ln t)}\) dv

5. \(\int _{t=0}^{+\infty } \ln\Bigl( \dfrac{1+t^2 }{1+t^3}\Bigr)\,d t\) dv

6. \(\int _{t=0}^{+\infty } \Bigl(2+(t+3)\ln\bigl(\dfrac{t+2}{t+4}\bigr)\Bigr)d t\) cv

7. \(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{t\ln t}{(1+t^2 )^\alpha }\,d t\) cv ssi \(\alpha > 1\)

8. \(\int _{t=0}^1 \dfrac{d t}{1-\sqrt t}\) dv

9. \(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{(t+1)^\alpha -t^\alpha }{t^\beta }\,d t\) cv ssi \(\alpha < \beta < \min(1,1+\alpha )\) ou \(\alpha = 0\)

10. \(\int _{t=0}^{+\infty } \sin(t^2 )\,d t\) cv

11. \(\int _{t=0}^1 \dfrac{d t}{\arccos t}\) cv

12. \(\int _{t=0}^{+\infty } \dfrac{\ln(\arctan t)}{t^\alpha }\,d t\) dv

13. \(\int _{t=1}^{+\infty } \dfrac{\ln(1+1/t)\,d t}{(t^2 -1)^\alpha }\) cv ssi \(0<\alpha <1\)

14. \(\int _{t=0}^1 \dfrac{|\ln t|^\beta }{(1-t)^\alpha } \,d t\) cv ssi \(\alpha < \beta +1\)

15. \(\int _{t=0}^{+\infty } t^\alpha \bigl(1-e^{-1/\sqrt t}\,\bigr)\,d t\) cv ssi \(-1<\alpha <-{1/2}\)

16. \(\int _{t=0}^1 \sin(1/t)e^{-1/t}t^{-k}\,d t\) cv