Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé, on considère les points \(A \underset{}{\left|\begin{matrix} 3\\0\\-1 \end{matrix}\right.}\), \(B \underset{}{\left|\begin{matrix} 0\\1\\1 \end{matrix}\right.}\), \(C \underset{}{\left|\begin{matrix} 2\\1\\-1 \end{matrix}\right.}\) et \(D \underset{}{\left|\begin{matrix} 1\\1\\1 \end{matrix}\right.}\). Calculer la distance entre les droites \((AB)\) et \((CD)\).


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[ID: 280] [Date de publication: 4 janvier 2021 22:52] [Catégorie(s): Coordonnées cartésiennes dans l'espace ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 205
Par emmanuel le 4 janvier 2021 22:52

La distance est donnée par \[d = \dfrac{\left|\mathop{\rm det}( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD},\overrightarrow{AC})\right|}{\lVert \overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{CD} \rVert_{ }}\] Après calculs, on trouve que \(\boxed{d = \dfrac{2}{\sqrt{3} \sqrt{7}}}\).


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