Trouver l’équation cartésienne des plans contenant la droite \(\mathcal{D}\) dirigée par \(\overrightarrow{u}=(-1,0,2)\) passant par \(A=(2,3,-1)\) et qui se situe à distance \(1\) du point \(B=(0,1,0)\).
( ).
On pourra utiliser la notion de faisceau de plans développée dans l’exercice page

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[ID: 276] [Date de publication: 4 janvier 2021 22:52] [Catégorie(s): Coordonnées cartésiennes dans l'espace ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 1028
Par emmanuel le 4 janvier 2021 22:52

Une équation cartésienne de \(\mathcal{D}\) est donnée par : \[\mathcal{D}: \left\{ \begin{matrix} 2x+z-3=0 \\ y-3=0 \end{matrix} \right.\] Si un tel plan \(\mathcal{P}\) existe alors c’est un plan du faisceau issu de \(\mathcal{D}\) et il existe \(\lambda\in\mathbb{R}\) tel que : \[\mathcal{P} : 2x+\lambda y +z -3(1+\lambda)=0\] et alors \[d(A,\mathcal{P}) = 1 \Rightarrow \lambda = \dfrac{-6\pm 2\sqrt{6}}{3}\] On en tire deux plans \(\mathcal P\) possibles. On vérifie réciproquement que ces deux plans sont solutions du problème.


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