On considère les deux droites de l’espace d’équations cartésiennes : \[\mathcal{D}: \left\{ \begin{matrix} x = 2z+1 \\ y = z-1 \end{matrix} \right.\] \[\mathcal{D}': \left\{ \begin{matrix} x= z+2 \\ y = 3z-3 \end{matrix} \right.\] Montrer qu’elles sont coplanaires et former une équation cartésienne de leur plan.

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[ID: 268] [Date de publication: 4 janvier 2021 22:51] [Catégorie(s): Coordonnées cartésiennes dans l'espace ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur ]




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Exercice 861
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 22:51

Soit \(M \underset{}{\left|\begin{matrix} x\\y\\z \end{matrix}\right.}\). Alors \(M\in \mathcal{D}\cap \mathcal{D'}\) si et seulement si\(x=3\), \(y=0, z=1\). Donc les deux droites sont concourantes et par conséquent coplanaires. On trouve le plan d’équation \[2x + y -5z -1 = 0\]

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