Soit \(A\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{C}})\). Montrer que \(A\) est nilpotente si et seulement si pour tout \(k\in \mathbb{N}^*\) on a \(\mathop{\rm tr}\nolimits(A^k)=0\).


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[ID: 3882] [Date de publication: 14 mars 2024 22:20] [Catégorie(s): Trigonalisation ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Matrices nilpotentes
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:20

\(0\) est valeur propre, se placer dans un hyperplan stable et récurer.


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