Soit \(E = \mathbb{R}^3\) et \(H:x+2y+3z=1\) un plan affine de \(E\). Montrer que si \(H\) est stable par \(f\in \mathcal L (E)\) alors \(1\) est valeur propre de \(f\).


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[ID: 3869] [Date de publication: 14 mars 2024 22:19] [Catégorie(s): Sous-espaces stables ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Plan affine stable
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:19

Soit \(\varphi (x,y,z) = x+2y+3z\). \(f\) conserve la surface de niveau \(\varphi =1\) donc par linéarité \(\varphi \circ f=\varphi\) et \(\varphi\) est vecteur propre de \({ }^tf\).


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