Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-ev de dimension finie et \(f\in \mathcal L (E)\).

  1. Soit \(F\) un plan vectoriel. Montrer que si \(F\) est stable par \(f\) alors il existe \(P\in \mathbb{K}_{2}[x]\) non constant, diviseur de \(\mu _f\), tel que \(F \subset \mathop{\rm Ker}\nolimits P(f)\).

  2. Réciproquement, soit \(P\in \mathbb{K}[x]\) un diviseur de \(\mu _f\) de degré \(2\). Montrer que \(\mathop{\rm Ker}\nolimits P(f)\) contient un plan stable par \(f\).

  3. Si \(\mathbb{K}= \mathbb{R}\) montrer que \(f\) admet toujours une droite ou un plan stable.


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[ID: 3866] [Date de publication: 14 mars 2024 22:19] [Catégorie(s): Sous-espaces stables ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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