Soit \(E\) un \(\mathbb{C}\)-ev de dimension finie et \(u \in \mathcal L (E)\).

  1. Montrer qu’il existe une droite vectorielle stable par \(u\).

  2. Montrer qu’il existe un hyperplan stable par \(u\) (considérer \(\mathop{\rm Im}\nolimits(u-\lambda \mathop{\rm id}\nolimits)\)\(\lambda\) est une valeur propre de \(u\)).

  3. Donner un exemple où ces propriétés sont en défaut pour un \(\mathbb{R}\)-ev.


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[ID: 3864] [Date de publication: 14 mars 2024 22:19] [Catégorie(s): Sous-espaces stables ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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