Soit \(E\) un \(\mathbb{C}\)-ev de dimension finie et \(f\in \mathcal L (E)\). Montrer que \(f\) est diagonalisable si et seulement si pour tout \(\lambda \in \mathbb{C}\) on a \(\mathop{\rm rg}\nolimits(f-\lambda \mathop{\rm id}\nolimits) = \mathop{\rm rg}\nolimits(f-\lambda \mathop{\rm id}\nolimits)^2\).

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[ID: 3859] [Date de publication: 14 mars 2024 22:18] [Catégorie(s): Image et noyau ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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\(rg(f-\lambda \mathop{\rm id}\nolimits)\)
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