Soit \(M \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{C}})\) diagonalisable. Soit \(A = \begin{pmatrix}M&M\\ M&M\end{pmatrix} \in \mathcal M _{2n}(\mathbb{C})\). La matrice \(A\) est-elle diagonalisable ?


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[ID: 3845] [Date de publication: 14 mars 2024 22:16] [Catégorie(s): Réduction par blocs ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Ensi P 90
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:16

S’inspirer du cas \(n=1\). Soit \(P = \begin{pmatrix}I&I\\ I&-I\end{pmatrix}\) : \(P^{-1}AP = \begin{pmatrix}2M&0\\ 0&0\end{pmatrix}\) est diagonalisable, donc \(A\) aussi.


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