1. Trouver le commutant de \(\begin{pmatrix}2&-2&1\\2&-3&2\\1&2&0\end{pmatrix}\in \mathcal M _{3} (\mathbb{R})\).

  2. Même question, en considérant \(M\in \mathcal M _{3} (\mathbb{Q})\).


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[ID: 3836] [Date de publication: 14 mars 2024 22:14] [Catégorie(s): Usage de la réduction ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Commutant
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:14
  1. \(\mathop{\rm sp}\nolimits(M)=\{ 1,\sqrt 6-1,\sqrt 6+1\}\), \(M\) est diagonalisable et son commutant est l’ensemble des polynômes en \(M\) : \(aI + bM + cM^2\), \(a,b,c\in \mathbb{R}\).

  2. \(M\) est cyclique.


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