Soit \(A = \begin{pmatrix}1 &1 \\ 1 &1\end{pmatrix}\).

  1. \(A\) est-elle diagonalisable ?

  2. Trouver toutes les matrices \(X,Y \in \mathcal M _2(\mathbb{K})\) telles que \(XY = YX = A\).


Barre utilisateur

[ID: 3830] [Date de publication: 14 mars 2024 22:14] [Catégorie(s): Usage de la réduction ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(XY = YX = A\)
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:14
  1. \(X = \frac 12\begin{pmatrix}a+b &b-a \\ b-a &a+b\end{pmatrix}\), \(Y = \frac 1b\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1 &1\end{pmatrix}\) ou l’inverse.


Documents à télécharger