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Suite de points
Soit \((M_n)\) une suite de points dans le plan, de coordonnées \((x_n,y_n)\) définies par la relation de récurrence : \[x_{n+1} = -x_n + 2y_n,\qquad y_{n+1} = -3x_n + 4y_n.\]
Montrer que, quelque soit \(M_{0}\), les points \(M_n\) sont alignés.
Étudier la suite \((M_n)\) quand \(n\) tend vers l’infini.
Quelle est la limite de \(y_n/x_n\) (utiliser une méthode géométrique) ?
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[ID: 3827] [Date de publication: 14 mars 2024 22:14] [Catégorie(s): Usage de la réduction ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Suite de points
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:14
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:14
Diagonaliser \({ }^tM \Rightarrow y_n -\frac 32x_n = \text{cste}\).
\(y_n-x_n = 2^n (y_{0} -x_{0} )\) donc si \(y_{0} \neq x_{0}\) alors \(M_n\to \infty\) sinon la suite est constante.
\(\frac32\) si \(y_{0} \neq x_{0}\).
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