Soit \(A=\begin{pmatrix}-1&2&1\\2&-1&-1\\-4&4&3\end{pmatrix}\).

  1. Calculer \(A^n\).

  2. Soit \(U_{0} =\begin{pmatrix}-2\\4\\1\end{pmatrix}\) et \((U_n)\) défini par la relation : \(U_{n+1} = AU_n\). Calculer \(U_n\) en fonction de \(n\).

  3. Soit \(X(t) = \begin{pmatrix}{x(t)}\\{y(t)}\\{z(t)}\end{pmatrix}\). Résoudre \(\dfrac{d X}{d t} = AX\).


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[ID: 3819] [Date de publication: 14 mars 2024 22:14] [Catégorie(s): Usage de la réduction ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Ensi PC 1999
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:14
  1. \(A^{2k}=I\), \(A^{2k+1}=A\).


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