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Somme de projecteurs
Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-ev de dimension finie et \(u \in \mathcal L (E)\). Montrer que \(u\) est diagonalisable si et seulement s’il existe des projecteurs \(p_{1},\dots,p_k \in \mathcal L (E)\) et des scalaires \(\lambda _{1},\dots,\lambda _k\) tels que : \(u = \lambda _{1}p_{1} +\dots+ \lambda _kp_k\) et \(\forall i\neq j\), \(p_i\circ p_j = 0\).
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[ID: 3811] [Date de publication: 14 mars 2024 22:12] [Catégorie(s): Similitude ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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