Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) semblables sur \(\mathbb{C}\) : Il existe \(P,Q \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) telles que : \(P+iQ \in GL_n(\mathbb{C})\) et \((P+iQ)A = B(P+iQ)\).

  1. Montrer : \(\forall \lambda \in \mathbb{R}\), \((P+\lambda Q)A = B(P+\lambda Q)\).

  2. En déduire que \(A\) et \(B\) sont semblables sur \(\mathbb{R}\).

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[ID: 3808] [Date de publication: 14 mars 2024 22:12] [Catégorie(s): Similitude ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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