Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-ev de dimension finie et \(u \in \mathcal L (E)\) diagonalisable.

On considère les applications \(\varphi : \left\{ \begin{array}{ccl} \mathcal L (E) & \longrightarrow & \mathcal L (E) \\ f & \longmapsto & u\circ f \end{array} \right.\) et \(\psi : \left\{ \begin{array}{ccl} \mathcal L (E) & \longrightarrow & \mathcal L (E) \\ f & \longmapsto & f\circ u \end{array} \right.\).

  1. Montrer que \(\varphi\) et \(\psi\) sont diagonalisables.

  2. Montrer que \(\varphi -\psi\) est diagonalisable.


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[ID: 3797] [Date de publication: 14 mars 2024 22:09] [Catégorie(s): Endomorphismes de composition ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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\(f \mapsto u\circ f\) et \(f \mapsto f\circ u\)
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