Soit \(p \in \mathcal L (E)\) une projection et \(\Phi : \mathcal L (E) \rightarrow \mathcal L (E), f \mapsto p\circ f\circ p.\) Déterminer les éléments propres de \(\Phi\).


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[ID: 3795] [Date de publication: 14 mars 2024 22:09] [Catégorie(s): Endomorphismes de composition ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(f \mapsto p\circ f\circ p\)
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:09

\(\lambda = 1\) : \(\mathop{\rm Dir}\nolimits(p) \subset \mathop{\rm Ker}\nolimits f\), \(\mathop{\rm Im}\nolimits f \subset \mathop{\rm Base}\nolimits(p)\).

\(\lambda = 0\) : \(f(\mathop{\rm Base}\nolimits(p)) \subset \mathop{\rm Dir}\nolimits(p)\).


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