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[ID: 3780] [Date de publication: 14 mars 2024 22:08] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]

Solution(s)

Solution(s)

Valeurs propres communes
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:08

On écrit \(C = PJQ\) où \(P,Q\) sont inversibles et \(J\) est la matrice canonique de rang \(r\).

Alors \((P^{-1}AP)J = J(QBQ^{-1})\) donc \(P^{-1}AP\) et \(QBQ^{-1}\) sont triangulaires par blocs avec le même bloc diagonal \(r\times r\), ce qui prouve que \(\chi_A\) et \(\chi_B\) ont un facteur de degré \(r\) en commun.