Soit \(f\) un endomorphisme diagonalisable d’un ev \(E\) de dimension finie, \(\lambda\) une valeur propre de \(f\) et \(p_\lambda\) le projecteur sur le sous-espace propre associé parallèlement à la somme des autres sous-espaces propres. Montrer que \(p_\lambda\) est un polynôme en \(f\).


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[ID: 3769] [Date de publication: 14 mars 2024 22:08] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Projecteurs spectraux
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:08

Soit \(P\) un polynôme tel que \(P(\lambda ) = 1\) et \(P(\mu ) = 0\) pour toutes les autres valeurs propres, \(\mu\), de \(f\). Alors \(p_\lambda = P(f)\).


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