Soit \(A \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) telle que \(A^3 = A + I\). Montrer que \(\det(A) > 0\).


Barre utilisateur

[ID: 3759] [Date de publication: 14 mars 2024 22:08] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(A^3 = A + I\)
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:08

\(A\) est \(\mathbb{C}\)-diagonalisable et les valeurs propres sont \(\alpha > 0\) et \(\beta ,\overline \beta\) avec la même multiplicité.


Documents à télécharger