Lecture zen
**
\(p^2\) est un projecteur
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et \(p \in \mathcal L (E)\) tel que \(p^2\) est un projecteur. Quelles sont les valeurs propres éventuelles de \(p\) ? Montrer que \(p\) est diagonalisable si et seulement si \(p^3=p\).
Barre utilisateur
[ID: 3757] [Date de publication: 14 mars 2024 22:08] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(p^2\) est un
projecteur
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:08
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:08
\(\mathop{\rm sp}\nolimits(p) \subset \{ -1,0,1\}\). \(p\) est diagonalisable si et seulement s’il annule un polynôme scindé à racines simples.
Documents à télécharger
L'exercice