Soit \(A\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{C}})\) inversible diagonalisable et \(B\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{C}})\), \(p\in \mathbb{N}^*\) tels que \(B^p=A\).

  1. Montrer que \(B\) est diagonalisable.

  2. Si \(A\) n’est pas inversible la conclusion subsiste-t-elle ?


Barre utilisateur

[ID: 3753] [Date de publication: 14 mars 2024 22:07] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Racine \(p\)-ème
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:07
  1. polynôme annulateur simple.

  2. Non, ctrex = \(B\) nilpotent.


Documents à télécharger