Soit \(A \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{C}})\) telle que \(A = A^{-1}\). \(A\) est-elle diagonalisable ? Calculer \(e^A\) (\(e^A = \sum_{k=0}^\infty \dfrac{A^k}{k!}\)).


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[ID: 3748] [Date de publication: 14 mars 2024 22:07] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(A = A^{-1}\)
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:07

\(A\) est diagonalisable car \(A^2 =I\). \(e^A = (\mathop{\rm ch}\nolimits 1)I + (\mathop{\rm sh}\nolimits 1)A\).


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