Soit \(E = \mathbb{K}_n[X]\) et \(u : E \rightarrow E, P \mapsto X^n P(1/X).\)

  1. Déterminer \(u\circ u\). En déduire que si \(\mathop{\rm car}\nolimits(\mathbb{K})\neq 2\) alors \(u\) est diagonalisable.

  2. Étudier le cas \(\mathop{\rm car}\nolimits(\mathbb{K})=2\).

  3. Lorsque \(u\) est diagonalisable, donner une base de vecteurs propres de \(u\).

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[ID: 3747] [Date de publication: 14 mars 2024 22:07] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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\(X^n P(1/X)\)
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