Lecture zen
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\(u^3 = u^2\)
Soient \(E\) un ev de dimension finie sur \(\mathbb{C}\) et \(u\) un endomorphisme de \(E\).
On suppose que \(u^3 = u^2\), \(u\neq \mathop{\rm id}\nolimits\), \(u^2 \neq 0\), \(u^2 \neq u\).
Montrer qu’une valeur propre de \(u\) ne peut être que \(0\) ou \(1\).
Montrer que \(1\) et \(0\) sont effectivement valeurs propres de \(u\).
Montrer que u n’est pas diagonalisable.
Montrer que \(E = {\rm Im} (u^2 ) \oplus {\rm Ker} (u^2 )\).
Monter que \(u|_F\) avec \(F= {\rm Im} (u^2 )\) est l’identité.
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[ID: 3744] [Date de publication: 14 mars 2024 22:07] [Catégorie(s): Polynôme annulateur ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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