On rapporte l’espace à une base orthonormale directe. Soient quatre vecteurs \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\), \(\overrightarrow{d}\) de l’espace.

  1. Montrer l’identité de Jacobi : \[\overrightarrow{a} \wedge (\overrightarrow{b}\wedge \overrightarrow{c}) + \overrightarrow{b} \wedge (\overrightarrow{c} \wedge \overrightarrow{a}) + \overrightarrow{c} \wedge (\overrightarrow{a} \wedge \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{0}\]

  2. Montrer que \[(\overrightarrow{a} \wedge \overrightarrow{b}) . (\overrightarrow{c} \wedge \overrightarrow{d}) = \begin{vmatrix} \overrightarrow{a} . \overrightarrow{c} & \overrightarrow{a} . \overrightarrow{d} \\ \overrightarrow{b} . \overrightarrow{c} & \overrightarrow{b} . \overrightarrow{d} \end{vmatrix}\]

  3. Montrer que \[(\overrightarrow{a} \wedge \overrightarrow{b})\wedge(\overrightarrow{c} \wedge \overrightarrow{d})=\mathop{\rm det}(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b},\overrightarrow{d})\overrightarrow{c}-\mathop{\rm det}(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b},\overrightarrow{c})\overrightarrow{d}\]

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[ID: 242] [Date de publication: 4 janvier 2021 22:46] [Catégorie(s): Produits scalaire, vectoriel et mixte ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur ]




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Identité de Jacobi
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 22:46

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