Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{C}})\). Montrer que \(\mathop{\rm sp}\nolimits(A) \cap \mathop{\rm sp}\nolimits(B) = \emptyset\) si et seulement si \(\chi_A(B)\) est inversible.

Application : Soient \(A,B,P\) trois matrices carrées complexes avec \(P\neq 0\) telles que \(AP = PB\). Montrer que \(A\) et \(B\) ont une valeur popre commune.

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[ID: 3727] [Date de publication: 14 mars 2024 22:03] [Catégorie(s): Polynôme caractéristique ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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\(\mathop{\rm sp}\nolimits(A) \cap \mathop{\rm sp}\nolimits(B) = \emptyset\)
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