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Polynômes caractéristiques
Soit \(A \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}})\) inversible et \(B = A^{-1}\), \(C = A^2\). Exprimer les polynômes caractéristiques \(\chi_B\) et \(\chi_C\) en fonction de \(\chi_A\).
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[ID: 3724] [Date de publication: 14 mars 2024 22:03] [Catégorie(s): Polynôme caractéristique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Polynômes caractéristiques
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:03
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:03
\(\chi_B(X) = \dfrac{(-X)^n }{\det(A)}\chi_A\Bigl(\dfrac1X\Bigr)\), \(\chi_C(X^2 ) = \chi_A(X)\chi_A(-X)\).
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