Soit \(A \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}})\) et \(\lambda \in \mathbb{K}\) une valeur propre de \(A\) telle que \(\mathop{\rm rg}\nolimits(A-\lambda I) = n-1\).

  1. Quelle est la dimension du sous espace propre \(E_\lambda\) ?

  2. Montrer que les colonnes de \({}^t\!\mathop{\rm com}\nolimits(A - \lambda I)\) engendrent \(E_\lambda\).

  3. AN : Diagonaliser \(A = \begin{pmatrix}0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\\end{pmatrix}\).

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[ID: 3710] [Date de publication: 14 mars 2024 22:03] [Catégorie(s): Polynôme caractéristique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Recherche de vecteurs propres pour une valeur propre simple
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 22:03

  1. \(P = \begin{pmatrix}-1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ -1 & 1 &-3 \\\end{pmatrix}\), \(D = \mathop{\rm diag}\nolimits(0,2,-2)\).

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