Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal M _3(\mathbb{R})\).

  1. Vérifier que \(\chi_A(\lambda ) = -\lambda ^3 + (\mathop{\rm tr}\nolimits A)\lambda ^2 - \left( \begin{vmatrix}a_{11} &a_{12} \\ a_{21} &a_{22}\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}a_{11} &a_{13} \\ a_{31} &a_{33}\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}a_{22} &a_{23} \\ a_{32} &a_{33}\end{vmatrix} \right)\lambda +\det(A)\).

  2. Soit \(\lambda\) une valeur propre de \(A\) et \(L_{1},L_{2}\) deux lignes non proportionnelles de \(A-\lambda I\) (s’il en existe). On calcule \(L = L_{1}\wedge L_{2}\) (produit vectoriel) et \(X = { }^tL\). Montrer que \(X\) est vecteur propre de \(A\) pour la valeur propre \(\lambda\).


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[ID: 3709] [Date de publication: 14 mars 2024 22:03] [Catégorie(s): Polynôme caractéristique ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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