Soit \(E = \mathcal C ([0,+\infty [,\mathbb{R})\) et \(u : E \rightarrow E, f \mapsto \tilde f\) avec \(\tilde f(x) = \dfrac1x\displaystyle\int _{t=0}^x f(t)\,d t\).

  1. Montrer que \(\tilde f\) peut être prolongée en une fonction continue sur \([0,+\infty [\).

  2. Chercher les valeurs propres et les vecteurs propres de \(u\).


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[ID: 3703] [Date de publication: 14 mars 2024 21:57] [Catégorie(s): Espaces fonctionnels ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Équation intégrale
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 21:57
  1. \(0 < \lambda \leq 1\) : \(f(x) = Cx^{1/\lambda -1}\).


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