Soit \(E = \mathbb{K}_{2n}[X]\) et \(u : E \rightarrow E, P \mapsto X(X-1)P'-2nXP.\) Chercher les valeurs propres et les vecteurs propres de \(u\).


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[ID: 3686] [Date de publication: 14 mars 2024 21:52] [Catégorie(s): Calculs effectifs ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(X(X-1)P' -2nXP\)
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 21:52

\(u(X^k) = -kX^k + (k-2n)X^{k+1} \Rightarrow\) la matrice de \(u\) est triangulaire inférieure. \(\mathop{\rm sp}\nolimits(u) = \{ 0,-1,\dots,-2n\}\).

\(\lambda = -k\) : Résoudre l’équation différentielle \(\Rightarrow P = cX^k(X-1)^{2n-k}\).


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