Soit \(\mathbb{K}\) un corps de caractéristique nulle, \(E = \mathbb{K}_n[X]\) et \(u : E \rightarrow E, P \mapsto (X^2 -1)P''+(2X+1)P'.\)

  1. Chercher la matrice de \(u\) dans la base canonique de \(\mathbb{K}_n[X]\).

  2. Montrer que \(u\) est diagonalisable.


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[ID: 3683] [Date de publication: 14 mars 2024 21:52] [Catégorie(s): Calculs effectifs ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\((X^2 -1)P'' + (2X+1)P'\)
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 21:52
  1. \(M = \begin{pmatrix} 0 &1 &-2 & &{(0)} \\ &2 &2 &\ddots \\ & &6 &\ddots &{-n(n-1)} \\ & & &\ddots &n \\ {(0)}& & & &{n(n+1)} \\\end{pmatrix}\).


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