Diagonaliser les matrices suivantes :

  1. \(\begin{pmatrix}1 & 5 \\ 2 & 4\end{pmatrix}\)

  2. \(\begin{pmatrix}2 & 5 \\ 4 & 3\end{pmatrix}\)

  3. \(\begin{pmatrix}5 & 3 \\-8 &-6\end{pmatrix}\)

  4. \(\begin{pmatrix}4 & 4 \\ 1 & 4\end{pmatrix}\)

  5. \(\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 &-1\end{pmatrix}\)

  6. \(\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \\ 4 & 2 & 0\end{pmatrix}\)

  7. \(\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}\)

  8. \(\begin{pmatrix} 2 &-1 &-1 \\ -1 & 2 &-1 \\ -1 &-1 & 2\end{pmatrix}\)

  9. \(\begin{pmatrix} 1 &-1 & 2 \\ 3 &-3 & 6 \\ 2 &-2 & 4\end{pmatrix}\)

  10. \(\begin{pmatrix} 7 &-12&-2 \\ 3 &-4 & 0 \\ -2 & 0 &-2\end{pmatrix}\)

  11. \(\begin{pmatrix}-2 & 8 & 6 \\ -4 &10 & 6 \\ 4 &-8 &-4\end{pmatrix}\)

  12. \(\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}\)

  13. \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 &-1 &-1 \\ 1 &-1 & 1 &-1 \\ 1 &-1 &-1 & 1\end{pmatrix}\)

  14. \(\begin{pmatrix} 0 & 2 &-2 & 2 \\ -2 & 0 & 2 & 2 \\ -2 & 2 & 0 & 2 \\ 2 & 2 &-2 & 0\end{pmatrix}\)

  15. \(\begin{pmatrix}-5 & 2 & 0 & 0 \\ 0 &-11& 5 & 0 \\ 0 & 7 &-9 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\)

  16. \(\begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 &-1\end{pmatrix}\)


Barre utilisateur

[ID: 3668] [Date de publication: 14 mars 2024 21:51] [Catégorie(s): Calculs effectifs ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Diagonalisation
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 21:51
  1. \(P=\begin{pmatrix}1 &-5 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 6 ,-1 )\).

  2. \(P=\begin{pmatrix}5 & 1 \\-4 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits(-2 , 7 )\).

  3. \(P=\begin{pmatrix}3 & 1 \\-8 &-1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits(-3 , 2 )\).

  4. \(P=\begin{pmatrix}2 &-2 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 6 , 2 )\).

  5. \(P=\begin{pmatrix}1 & 3 &-1 \\ -2 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 0 , 2 ,-2)\).

  6. \(P=\begin{pmatrix}2 & 1 & 1 \\ -5 & 1 & 1 \\ 2 &-2 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits(-1 ,-3 , 6)\).

  7. \(P=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ i &-i & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits(1+i,1-i, 2)\).

  8. \(P=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 &-1 & 0 \\ 1 & 0 &-1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 0 , 3 , 3)\).

  9. \(P=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \\ 0 &-1 & 2\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 0 , 0 , 2)\).

  10. \(P=\begin{pmatrix}-4 &-1 &-2 \\ -3 &-1 &-1 \\ 4 & 2 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 0 ,-1 , 2)\).

  11. \(P=\begin{pmatrix}-1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 0 , 2 , 2)\).

  12. \(P=\begin{pmatrix}-1 &-1 & 1 &-1 \\ -1 & 1 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 3 &-3 \\ 1 &-1 & 1 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 1 ,-1 , 3 ,-3 )\).

  13. \(P=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 &-1 \\ 0 & 1 & 0 &-1 \\ 0 & 0 & 1 &-1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 2 , 2 , 2 ,-2 )\).

  14. \(P=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 &-1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 2 , 2 ,-2 ,-2 )\).

  15. \(P=\begin{pmatrix} 1 & 0 &30 &18 \\ 0 & 0 &15 &-99 \\ 0 & 0 &21 &99 \\ 0 & 1 &-11&11\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits(-5 , 2 ,-4 ,-16)\).

  16. \(P=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 7 &-8 \\ 3 & 1 &12 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 6\end{pmatrix}\), \(D=\mathop{\rm diag}\nolimits( 2 , 1 , 3 ,-1 )\).


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