Soient \(a_{1},\dots,a_n \in \mathbb{R}\). Chercher les valeurs et les vecteurs propres de \(A = \begin{pmatrix} & & & a_{1} \\ &{(0)}& & \vdots \\ & & & a_{n-1} \\ a_{1} &\dots&a_{n-1} & a_n \\\end{pmatrix}\). On distinguera les cas :

  1. \((a_{1},\dots,a_{n-1}) \neq (0,\dots,0)\).

  2. \((a_{1},\dots,a_{n-1}) = (0,\dots,0)\).


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[ID: 3662] [Date de publication: 14 mars 2024 21:51] [Catégorie(s): Calculs effectifs ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Calcul de valeurs propres
Par Michel Quercia le 14 mars 2024 21:51
  1. \(\mathop{\rm rg}\nolimits(A) = 2 \Rightarrow 0\) est valeur propre d’ordre au moins \(n-2\). \(E_{0} = \{ a_{1}x_{1} +\dots+ a_{n-1}x_{n-1} = x_n = 0\}\).

    vp \(\lambda \neq 0\) : \(\lambda ^2 - a_n\lambda - (a_{1}^2 +\dots+ a_{n-1}^2 ) = 0\). Il y a deux racines distinctes, \(E_\lambda = \mathop{\rm vect}\nolimits((a_{1},\dots,a_{n-1},\lambda ))\).

  2. \(A\) est diagonale. vp \(=0\) et \(a_n\).


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