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Formule des résidus
Soit \(P\in \mathbb{C}[X]\) ayant pour racines \(z_1,\dots,z_k\) de multiplicités \(m_1,\dots,m_k\) et \(r\in \mathbb{R}^{+*}\setminus \{ |z_1|,\dots,|z_k|\}\).
Montrer : \(\dfrac1{2\pi }\int _{\theta =0}^{2\pi }\dfrac{P'(re^{i\theta })}{P(re^{i\theta })}re^{i\theta }\,d \theta = \sum_{|z_j|<r} m_j\).
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[ID: 3655] [Date de publication: 13 mars 2024 22:33] [Catégorie(s): Analycité ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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